Зачем науке открытые задачи: роль нерешенных проблем и ИИ

В ожидании новых прорывов от OpenAI я решил разобрать, какое значение имеют открытые задачи для науки и как они двигают вперед прогресс. Обычно наука у меня ассоциируется с уже готовыми законами и теоремами, но самые важные открытия вырастают именно из неизвестности и гипотез.

Подобные вопросы четко очерчивают границы нашего текущего понимания и методов мышления. При этом сам процесс поиска ответа часто оказывается гораздо ценнее и полезнее для человечества, чем конечный результат.

Почему путь к решению важнее самого ответа

Исторически сложилось так, что попытки разобраться в фундаментальных вещах заставляли ученых создавать совершенно новые инструменты. Например, для описания движения планет Ньютону и Лейбницу пришлось разработать математический анализ, без которого современная инженерная мысль просто немыслима.

Уравнения Максвелла предсказали электромагнитные волны, что через несколько десятилетий подарило нам радиосвязь. Абсолютно бесполезная на первый взгляд теория чисел сегодня стала фундаментом для всей современной криптографии и защиты данных.

Более трех веков попыток доказать Великую теорему Ферма создали колоссальную инфраструктуру современной алгебраической геометрии. Именно поэтому прагматичный вопрос о пользе нерешенной задачи изначально неверен — мы просто не можем заранее знать, какие технологии придется изобрести по дороге.

Когда старая картина мира рушится

Иногда тупиковая задача наглядно доказывает, что наша базовая картина мира изначально была ошибочной. Классическим примером служит аномалия орбиты Меркурия, которую никак не удавалось объяснить с помощью классической механики Ньютона.

Попытки исправить расчеты поправками не работали, пока Альберт Эйнштейн не предложил общую теорию относительности. Это полностью изменило представление человечества о пространстве, времени и гравитации, открыв новую эру в физических исследованиях.

Главные математические загадки тысячелетия

Еще в 2000 году Математический институт Клэя учредил премию в миллион долларов за решение семи ключевых проблем. Каждая из них обозначает глубокий разрыв в нашем понимании целых математических пластов и направлений.

Основные проблемы математики

Среди этих задач выделяется гипотеза Римана, связывающая нули дзета-функции с тем, как распределены простые числа. Другой знаменитый вопрос — равенство классов P и NP, выясняющий, всегда ли найти решение задачи намного сложнее, чем проверить уже готовый вариант.

Инженеры ежедневно применяют на практике уравнения Навье-Стокса, однако математически до сих пор не доказано, что в трех измерениях их гладкие решения не разрушаются за конечное время. Задача Янга-Миллса требует построить строгую квантовую теорию для Стандартной модели и доказать наличие массовой щели.

Гипотеза Ходжа исследует связь между топологией алгебраического многообразия и его алгебраической структурой. Гипотеза Бёрча и Свиннертона-Дайера соотносит аналитическую L-функцию эллиптической кривой с количеством ее рациональных точек.

Единственное решение

На сегодняшний день из этого списка официально решена только гипотеза Пуанкаре. Российский математик Григорий Перельман доказал ее через поток Риччи, параллельно развив мощнейший аппарат геометрического анализа.

Границы современной физики

Хотя в физике нет аналогичного официального перечня из семи пунктов, ее невидимые границы ощущаются очень остро. Две фундаментальные опоры — общая теория относительности и квантовая механика — блестяще подтверждены экспериментально, но до сих пор не объединяются в единую теорию квантовой гравитации.

Мы фиксируем гравитационные эффекты темной материи, но понятия не имеем о ее реальном составе. Природа темной энергии, которая ускоряет расширение Вселенной, также остается абсолютной загадкой для науки.

Ученые не могут объяснить, почему во Вселенной оказалось больше материи, чем антиматерии, откуда берется масса у нейтрино и почему фундаментальные константы Стандартной модели равны именно таким величинам. Даже классическая турбулентность остается загадкой: уравнения давно записаны, но просчитать все их последствия аналитически мы не в силах.

Нейросети как новый участник научных открытий

Раньше роли были четко разделены: компьютеры занимались рутинным счетом и проверкой, а формулировку гипотез и доказательств брал на себя человек. Ситуация начала меняться, когда искусственный интеллект стал решать задачи, ответы на которые заранее никому не были известны.

Достижения искусственного интеллекта

Модель Claude смогла поднять доказанную нижнюю границу доли нулей дзета-функции на критической прямой с 41,6% до 67,2%, хотя это и не означает полное доказательство гипотезы Римана. Кроме того, ИИ успешно выполнил полную формализацию доказательства Великой теоремы Ферма в системе Lean.

Также алгоритмы вычислили сложнейшую девятипетлевую шестичастичную амплитуду в суперсимметричной теории Янга–Миллса, после чего физик Лэнс Диксон независимо подтвердил корректность этого результата. Новой физики ИИ пока не открыл, но он наглядно показал, что вычислительный барьер гораздо ниже, чем думали эксперты.

Проверка результатов

В компании OpenAI также заявляли о построении сингулярности в рамках уравнений Навье-Стокса, но этот кейс все еще проходит независимую верификацию. Статус подобных находок сильно различается: одни уже проверены учеными, другие формализованы, а часть существует в виде препринтов.

Поскольку современные нейросети умеют генерировать крайне убедительные, но ложные доказательства, любая научная работа с участием ИИ начинается именно со строгой независимой проверки экспертного сообщества.

Что ждет исследователей в будущем

Сама единица научной деятельности претерпевает изменения. Теперь рабочий цикл выглядит следующим образом: генерация гипотезы, проведение эксперимента, анализ ошибок, создание новой догадки, доказательство и финальная проверка.

Когда находить ответы становится дешево и быстро, главным дефицитом превращается умение правильно ставить вопросы и глубоко осмыслять полученные результаты. Как отмечал глава математического факультета Техасского университета Франческо Мэджи, в ближайшее время нас ждет публикация сотен математических доказательств от OpenAI, и главный вопрос заключается в том, успеют ли люди осмыслить этот массив новой математики.